Modélisation des situations didactiques

Dans cet article je fais une sorte de résumé des idées importantes de la première partie du cours de Brousseau donné à l'université de Montréal en 1997 que je dois lire (et comprendre et retenir) pour mon master. Donc selon le principe que si je sais reformuler et simplifier, j'ai presque compris, je commence!

Quelques définitions pour commencer  :

Une situation est l’ensemble des circonstances dans lesquelles une personne se trouve, et des relations qui l’unissent à son milieu. Une situation didactique est une situation qui sert à enseigner. Dans la conception de Brousseau, la situation didactique est décrite par : 

• Le milieu 
• Le contrat didactique

Dans ce post, on va surtout s'intéresser au milieu, c'est à dire à l'environnement de l'élève incluant ses connaissances au départ de la situation, le milieu matériel, les interactions possibles, l'enseignant... 

L'hypothèse de départ est une hypothèse constructiviste (Piaget) selon laquelle l'enfant construit ses connaissances en s'adaptant à un milieu qui est producteur de contradictions, de difficultés, de déséquilibres. Les connaissances sont vues comme des instruments de contrôle du milieu (réciproquement, une connaissance n'a de sens que par les situations qu'elle permet de résoudre). Il va s'agir alors de définir les caractéristiques du milieu d'une bonne situation permettant l'apprentissage. La modélisation de situations didactiques, c'est l'étude des situations sans étudier la psychologie des élèves ; c'est étudier le jeu d'échec sans étudier ou postuler quoi que ce soit sur le joueur d'échec. 

Une situation didactique est constituée de plusieurs phases : 

• Une situation d'action :  : agir consiste pour le sujet à choisir directement les états du milieu antagoniste en fonction de ses propres motivations. C'est dans cette phases que se montrent les théorèmes en acte par des modèles implicites d'action.
• Une situation de formulation : en suivant Bateson on suppose que la formulation d'une connaissance change ses possibilités d'apprentissage, de traitement et d'acquisition. Cependant la seule formulation ne suffit pas à créer l'apprentissage.
• Une situation de preuve : dans laquelle l'émetteur devient proposeur et le récepteur devient un opposant.
• Une phase d'institutionnalisation ou de validation culturelle :  qui permet de décontextualiser la connaissance.

Il y a évidemment une dialectique entre ces différentes phases, à l'inverse de la pédagogie classique, ici on commence avec la phase d'action et on termine avec la phase de savoir.

Une situation didactique est caractérisée par le choix de la valeur de certaines variables cognitives  (sur l'exemple du dénombrement, le nombre d'éléments à dénombrer est une variable didactique à laquelle correspondent des coûts différents selon la stratégie que l'on choisit (connaissance) pour réaliser le dénombrement). L'hypothèse de Brousseau est que l'on peut calculer les valeurs optimales pour ces variables didactiques par rapport à l'acquisition d'une connaissance donnée.

Conceptions, connaissances et apprentissages : 

Une conception est un ensemble de connaissances et de savoirs fréquemment sollicités ensemble pour résoudre des situations. Chaque manière organisée de traiter une notion mathématique constitue une conception.

L'apprentissage d'une nouvelle connaissance dépend de si elle fait intervenir la même conception (assimilation) ou si elle demande un changement de conception et donc une réorganisation des connaissances anciennes (adaptation). Une connaissance ancienne peut tenir lieu d'obstacle épistémologique au sens de Bachelard pour l'acquisition d'une nouvelle connaissance. La négation des connaissances anciennes sous la forme de contre-exemples est constitutif du savoir.

Brousseau se pose la question de l'existence de classe de situation qui permettraient de réaliser l'apprentissage de toutes les connaissances mathématiques.  Cette hypothèse semble remise en cause aujourd'hui en mathématiques notamment pour l'acquisition de connaissances de niveau universitaire comme les espaces vectoriels.