La cuve à ondes : misconceptions

Dispositif de type cuve à ondes

La cuve à ondes est un dispositif très utilisé au lycée pour "mettre en évidence" le phénomène ondulatoire, la notion de longueur d'onde, de période, de diffraction. Il s'agit de rendre visible l'invisible pour qu'il soit compris. 

Mais ce dispositif est plus complexe qu'il n'y parait, et si il aide surement à construire le concept d'onde, son fonctionnement donne lieu à d'étranges explications, même venant de bons étudiants de master enseignement. 

Il s'agit de visualiser les ondes à la surface de l'eau, ce sont les mêmes ondes que celles qui sont produites lorsque l'on jette un caillou dans l'eau. La mise en équation de ces ondes fait partie d'un cours avancé d'hydrodynamique, et seule la relation de dispersion est parfois donnée aux étudiants. On remplit donc une cuve en plastique transparent avec quelques millimètres d'eau, on éclaire avec une lampe stroboscopique, et sous la cuve on place un miroir qui renvoie les rayons lumineux sur une plaque translucide sur laquelle on observe des motifs (anneaux concentriques sur l'image en tête d'article). 

Il s'agit alors d'expliquer l'origine de ces motifs. Les étudiants proposent en général une explication fondée sur l'absorption de la lumière par la matière : plus la lumière traverse une grande épaisseur d'eau, plus elle est absorbée. Ce type de raisonnement amène à prédire des franges sombres sous les bosses et des franges claires sous les creux comme on peut le voir sur le schéma ci-dessous où la lumière vient du dessus de l'eau : 

Cette explication se base sur 2 prémisses :

1. La surface de l'eau est déformée en une sorte de sinusoïde
2. La lumière est absorbée par l'eau

Ces 2 points sont vrais, mais le deuxième point ne permet pas en réalité d'expliquer le phénomène observé. En effet, la déformation de la surface est au mieux de quelques millimètres d'eau, si l'explication proposée était la bonne, alors il suffirait, en l'absence d'onde de surface, de rajouter encore quelques millimètres d'eau pour voir une extinction de la lumière transmise. Ce qui n'est pas le cas!

La bonne explication fait intervenir la courbure de l'interface air-eau qui donne lieu à un effet lentille. Les maxima de lumière sont donc en réalité sous les bosses! Il s'agit d'une technique de visualisation souvent utilisée dans les fluides sous le nom d'ombroscopie (shadowgraphie en anglais).

Désormais je présenterai la cuve à onde comme application des calculs d'optique géométrique sur les lentilles, voir même comme expérience d'introduction, puisqu'elle est finalement assez contre-intuitive pour les étudiants.

Le modèle ou la modélisation?

Expérience classique pour étudier les lois de la réfraction

En sciences, on élabore des modèles qui permettent de prédire des choses dans le réel à partir d'une théorie plus générale. Ces modèles sont performants pour expliquer certains faits, mais ils ont des limites, des  domaines d'applications... 

À travers les travaux expérimentaux et les activités que l'on propose aux étudiants, il faut se demander si on les amène à apprendre des modèles ou apprendre à modéliser?

L'exemple en photo est réfléchi de manière à ne poser aucun problème de modélisation, tout a été bien choisi en amont, l'étudiant n'a plus qu'à apprendre à utiliser les lois dans le cadre de ce modèle.

Le sens des rayons lumineux

S'il parait évident que les rayons lumineux sont émis par une source lumineuse et entrent dans nos yeux, il semble moins évident que les objets quelconques émettent eux aussi des rayons lumineux. En effet,  l'histoire de la physique a mis plus d'un millénaire à se convaincre que les yeux n'émettaient pas de rayons lumineux, ne touchaient pas les objets, chez les enfants, il s'agit d'une conception qui reste ancrée assez tard. Cette conception affleure dans certaines de nos expressions (fusiller du regard, regard perçant), l'acte de regarder nous rendant actif et non passif. Vous vous souvenez peut être d'ailleurs de l'époque où vous pensiez que les rayons lumineux sortaient des yeux?

Chez les grands, cette conception a apparemment disparu. Tous mes étudiants me répondront qu'ils savent évidemment que les rayons partent des objets et que l'on parle alors de sources lumineuses secondaires (ce qui n'est pas évident à faire comprendre aux enfants du primaire). Mais au travers d'un exercice sur les lois de la réfraction, j'ai pu retrouver cette conception enfouie chez certains étudiants, elle agissait alors comme un obstacle à la compréhension de l'exercice. Je pense que connaître au préalable l'existence de cet obstacle m'a permis de repérer la source de la difficulté et d'aider l'étudiant à raisonner sur cet exercice. 

L'exercice en question :

On considère un amateur de poisson dans un sous marin rempli d'air observant un joli petit poisson nageant dans l'eau. 

1. Le poisson peut il se cacher du sous-marinier?
2. Le sous-marinier peut-il se cacher du poisson? 
3. Est-ce choquant que l'un puisse se cacher de l'autre mais que la réciproque ne soit pas vraie?

Pour répondre à cet exercice, il faut se demander la marche des rayons lumineux quand l'homme voit le poisson (et chercher les conditions de réfraction limite/réflexion totale). Pour cela on dit : 

Quand l'homme regarde le poisson, les rayons vont.... 

... 

du poisson à l'homme, donc de l'eau à l'air, donc le rayon s'écarte de la normale, donc il existe un angle de réflexion totale.

Et chez certains étudiants, spontanément, les rayons vont de l'air dans l'eau... évidemment quand on pointe le doigt sur le problème ils réalisent de suite, mais cette conception encore un peu enfouie s'est révélée ici un vrai obstacle à leur compréhension du problème...

L'oeil en kit-magnétique

Kit œil magnétique

Voilà le magnifique kit pour expliquer l’œil à nos bambins. On voit la cornée à gauche, la place pour mettre une lentille convergente qui va servir de cristallin et au fond la rétine. 

Schéma détaillé de l’œil

On utilise ce kit (qui vaut une centaine d'€ quand même) pour illustrer le fonctionnement de l’œil, et ce matin j'assistais à une présentation de l’œil et de ses défauts par mes élèves, et ... ils n'avaient pas franchement tout compris. C'est une erreur de ma part, ça n'est pas un sujet facile à appréhender, j'aurais du le traiter au préalable en cours, mais je n'ai pas eu le temps ; le cristallin qui change de distance focale leur pose un vrai problème conceptuel, ainsi que le fait qu'il faille changer de distance focale si on veut faire l'image d'un objet à une distance différente, en gardant la distance cristallin-rétine constante. En fait, même avec une lentille et un écran, ça n'est pas facile à comprendre pour eux, alors même évidemment qu'ils maîtrisent tous les relations de Descartes.

Voir un objet à l'infini

Donc avec ce kit on a plusieurs lentilles convergentes. Celle de distance focale intermédiaire représente le cristallin au repos, sa distance focale est égale à la profondeur de l’œil, ce qui veut dire que l'image d'un objet à l'infini se forme à la surface du fond de l’œil, c'est à dire sur la lentille.

On utilise avec ce kit un laser multi-faisceau qui permet de visualiser les rayons provenant de l'infini, c'est à dire d'un objet situé à l'infini sur l'axe optique. Donc avec la lentille du cristallin au repos, on forme une image sur la rétine, située au fond de l’œil.

Ce kit illustre donc très bien l’œil au repos, c'est à dire en train de regarder des objets à l'infini. Jusque là, notre binôme avait tout compris, c'est ensuite que ça se corse. Par contre, pour certains élèves, l'oeil au repos est celui quand on a le regard dans le vague, pas celui quand on regarde le ciel. C'est en effet une notion difficile à sentir, car on ne commande pas consciemment le muscle qui plie le cristallin ; du coup un de mes élèves (et surement d'autres) a confondu cette action avec celle de plisser les yeux. 

Voir un objet à distance finie :

Si on parle de l’œil, on parle nécessairement de Punctum proximum, c'est à dire du point le plus proche de l’œil que l'on peut voir net. Cela signifie accessoirement que l'on ne voit pas net uniquement les objets situés à l'infini. Donc on voit net des objets situés à une distance finie, et pour cela, 2 hypothèses s'offrent à nous (cette nécessité de changer quelque chose ne semble pas totalement naturel chez un certain nombre de mes élèves pour qui le foyer, image ou objet, est un lieu magique) : 

• Ou l'on modifie la taille de l’œil, c'est à dire la distance cristallin-rétine
• Ou l'on modifie la vergence du cristallin (c'est à dire sa distance focale, c'est à dire sa capacité à faire converger les rayons lumineux)

C'est évident si l'on se souvient de la formule de conjugaison pour les lentilles qui relie la distance objet-lentille, lentille-image et la distance focale. Si on change un terme de l'équation, pour garder l'équation vraie, il faut nécessairement changer un autre terme dans l'équation : 

Relation de conjugaison de Descartes
pour les lentilles

Donc si on diminue OA (distance objet-cristallin), alors où il faut diminuer aussi OA', ou il faut diminuer f'. 

Et là, ça ne s'invente pas, c'est la vergence du cristallin qui change, et non la taille de l’œil. En fait l’œil est un organe qui ne grandit quasiment pas entre la naissance et l'âge adulte, enfin de quelques millimètres sur le centimètre qu'il occupe au final.  Et cette modification de la vergence se fait au moyen d'un muscle en forme d'anneau, situé autour du cristallin et qui peut en le comprimant le rendre plus courbé.

Donc pour illustrer ça avec le laser multi-faisceaux, il faut commencer par créer un objet sur l'axe optique avec une lentille convergente, puis mettre une lentille plus convergente que le cristallin de base sur l’œil du tableau, et voir à quelle distance doit être l'objet de l’œil pour qu'il apparaisse net sur la rétine (c'est à dire que les rayons issus du point objet se croisent au niveau de la rétine). 

Évidemment, ça, il faut l'avoir vu au moins une fois, car les élèves eux, spontanément, n'utilisent la laser-box que comme un générateur d'objet à l'infini. Bon, je l'avais montré en cours, mais pas sur l'exemple de l’œil, et surement pas en insistant assez...

Myopie : 

L’œil myope, c'est un œil trop long par rapport à la distance focale de son cristallin. Le cristallin du myope est en fait le même que celui de la personne qui voit bien, seulement son œil a grandi plus qu'il ne le devrait, et il est donc désormais trop long. Je pense donc que c'est une très mauvaise idée que d'illustrer l’œil du myope en prenant le même dessin d’œil et en changeant la distance focale de la lentille qui sert de cristallin. Au contraire, il vaut mieux dessiner un nouvel œil plus long et garder la même lentille. Cet œil fait ainsi, sans accommoder, l'image nette d'un objet situé à une distance finie, appelée Punctum remotum.

L'oeil myope voit net au repos à une distance finie = Punctum Remotum

Si l'oeil myope regarde à l'infini, ce que l'on voit sur la rétine est flou car l'image s'est formée en amont comme on peut le voir sur le dessin ci-dessous : 

Pour corriger la myopie, on met une lentille divergente devant l'oeil. On peut comprendre ça de 2 façons :

1. En se souvenant du théorème des lentilles minces en série : on a alors une lentille convergente moins convergente, c'est à dire de distance focale plus élevée
2. En comprenant que la lentille divergente fait de l'objet à l'infini une image virtuelle à distance finie, inférieure au Punctum Rémotum du myope, que celui ci peut voir en utilisant son cristallin. 

Voilà je pense une meilleure façon de présenter l’œil, et je regrette que Jeulin n'ait pas eu la riche idée d'ajouter le dessin de l’œil myope et de l’œil hypermétrope à son kit...

Quant à moi, je pense prévoir une séance pédagogique type situation-problème sur ce sujet pour l'an prochain. Je ne pensais pas que c'était à ce point révélateur des questions de formation des images en optique...

Situations problèmes : l'image de Mickey

L'une des premières choses qui m'a parlé quand je me suis intéressée à la didactique, ce sont les conceptions naïves et les situations problèmes. Je vais illustrer sur un exemple que je trouve parlant : l'image de Mickey et la demi-lentille. 

Mickey a été croisé avec un chat...

Voilà la situation : 

Avec une lentille convergente, on fait l'image de mickey sur un écran. Qu'observe-t-on si on cache la moitié gauche de la lentille? 

1. On observe la moitié gauche de Mickey (côté sans la queue)
2. On observe la moitié droite de Mickey (côté avec la queue)
3. On observe le même Mickey qu'avant
4. On n'observe plus de Mickey 

J'ai posé cette question à mes élèves de prépa capes de physique-chimie le jour de leur rentrée, et j'ai eu une réponse plate : 25% de la promo a choisi la réponse 1, 25% la 2, 25% la réponse 3, et évidemment 25% la réponse 4. Si je pose cette question à des étudiants en thèse de physique qui ne font plus d'optique depuis plusieurs années, les réponses sont un poil meilleures.

La bonne réponse est la réponse 3. 

Pour répondre que l'on voit toujours le même Mickey (juste un peu moins lumineux), il faut avoir bien compris plusieurs choses : 

• De tout point de l'objet partent des rayons dans toutes les directions
• Tous les rayons partant du chat-souris sont triés par la lentille pour former l'image sur l'écran, l'image ne se propage pas en bloc (conception des images-écorces de Lucrèce) 
• Donc il reste toujours suffisamment de rayons qui traversent la lentille pour faire l'image du chat-souris sur l'écran. 

C'est à dire qu'il faut que l'enseignement de la physique ait au préalable permis de remettre en cause certaines conceptions de l'apprenant, et pour ça l'enseignement : définition - propriété - théorème - exo d'application ne permet pas toujours d'atteindre le but recherché.  L’ingénierie didactique a donc développé un certain nombre de situations-problèmes permettant de mettre en défaut les conceptions naïves identifiées par la communauté de la didactique chez les apprenants d'une discipline (ici les élèves apprenant la physique) en les confrontant à certaines situations dans lesquelles elles ne sont plus effectives. 

Ce que je présente là me semble un peu en deçà de ce qui est réellement une situation problème dans la littérature didactique, mais pour le moment c'est ce que j'ai compris et que j'utilise.  J'aime bien le côté QCM pour faire sortir les conceptions naïves.

J'ai utilisé quelques autres situations didactiques trouvées dans la littérature (Image sur un écran : que se passe-t-il quand on enlève la lentille? ), et puis j'en ai conçu quelques autres, parfois à mon insu (le rétroprojecteur et les images virtuelles).